spine des flèches: principes & règles de calcul.

La rigidité d'une flèche (spine) détermine son aptitude à absorber les déformations (paradoxe) qu'elle subit après avoir reçu l'impulsion délivrée par la corde. Un spine adapté conditionne donc directement l'aptitude d'une flèche à voler correctement après avoir contourné la fenêtre de tir.

Mesurer la rigidité d'une flèche est, en soi, assez simple: il suffit de mesurer la déformation (deflection) d'un fut soumis à la contrainte (poussée ou traction) d'un poids déterminé.

Toutefois la méthode de mesure utilisée diffère selon que l'on cherche à mesurer la rigidité d'un fut en bois ou celle d'un fut carbone/alu. Pourquoi un standard différent? très bonne question il faudrait le demander aux fabricants eux mêmes car je n'en ai pas la moindre idée !

- Pour les futs en bois (standard ATA): il faut placer le fut sur un support dont les montants sont distants de 26" (66cm) et le soumettre, à mi distance (13"), à la contrainte d'un peson de deux livres (907g).

- Pour les futs alu ou carbones (standard ASTM): il faut placer le fut (taillé à 29") sur un support dont les montants sont distants de 28" (71.1 cm) et le soumettre, à mi distance (14"), à la contrainte d'un peson d'1.94 livres (880g)

Il existe un système de conversion "universel" (mis au point par l'américain Kevin C. Gerlock) pour passer mathématiquement d'une mesure à l'autre.

Pour ce faire, il suffit:

- de multiplier par 0.825 la déformation (déflexion) obtenue à 28" pour obtenir la déformation correspondante à 26"

- de multiplier par 1.212 la déformation (déflexion) obtenue à 26" pour obtenir sa correspondance à 28".

Une fois soumis à la contrainte du peson le fut se courbe...plus le fût se déforme et moins il est rigide. A contrario, moins il s'incurve et plus il est rigide.
Concrètement cela se traduit par le fait que plus la valeur de la déformation (déflexion) est faible, plus le tube est rigide, plus la flèche est faite pour être tirée par un arc puissant, une allonge importante et (ou) embarquer un poids important en pointe.

L'unité de base de calcul de la déformation (déflexion) est le pouce.

Pour les futs bois, un pouce de déformation (déflexion) correspond à 26# de spine, pour les fûts carbone/alu à 31.5#.

A partir de cette règle élémentaire, on calcule donc:

- pour le bois, le spine en livre, grâce à la formule suivante: 26# / déflexion en pouce = spine en livre.

Ainsi, à 0.650 de déflexion le spine sera de 26 / 0.650 = 40#; à 0.371 de déflexion, le spine sera de 26 / 0.371, soit 70#....et ainsi de suite.

- pour les futs alu et carbones, selon le même principe (un pouce de déformation correspond à 31.5# de spine), il faut diviser 31.5# par la déflexion obtenue à 28" d'écartement. Ainsi, à 0.650 de déflexion, le spine en livre, sera de : 31.5 / 0.650 = 48#.


À l'aide du tableau ci dessous (spine = 26 / déflexion) on obtient la rigidité (le spine) en lecture directe (le tableau ci contre est valable pour les futs bois uniquement, pour obtenir la correspondance alu carbone, il suffit de multiplier la quantité de déformation par 1.212).

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A partir de tous ces éléments, on peut alors parvenir à déterminer le spine exact d'un tube quelle que soit sa longueur selon la formule suivante: 

D = P (L)3 / K

ou:
D = est la déflexion recherchée en mm
P = la masse du poids (907g pour le bois; 880g pour le reste) utilisé pour mesurer la déflexion
L = la longueur du support utilisé pour la mesure (en mesure générique le support fait 28" (711.2mm) pour le carbone/alu ; 26" (660.4mm) pour le bois)
k = une constante à déterminer préalablement selon la formule inverse, K = P (L)3 / D ou là D est la déflexion en mm propre au tube utilisé calculé à sa longueur générique (28" ou 26" selon sa nature).

Première étape:
calcul de la constante K pour un fut, qui sera, pour cet exemple, de spine 0.340 (92.6#) soit une déflexion de 8,636 mm (340 millièmes de pouce = 8.636 mm):

K = 0.880kg x (711.2mm)3 / 8,636  soit K = 366 560 17

Deuxième étape:
calcul de la déflexion pour ce tube de 0,340 mais à la longueur de 30" (762mm) qui correspond à la longueur pour laquelle on recherche le spine dans cet exemple:

D = 0.880 x (762)3 / 366 560 17 = 10,62 mm

Troisième et dernière étape:
transformation de la déflexion obtenue en spine statique (utiliser n'importe quel convertisseur automatique) :
10,62 mm = 393 millièmes de pouce (= 0.393) = 80.15 # (31.5/0.393 = 80.15)